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UNIDAD 11: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
En esta unidad se trabajará la representación de funciones.
Es sabido que antes de proceder a la representación de una función se realiza una serie de cálculos previos: dominio de la función, puntos de corte con los ejes, simetrías, periodicidad, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión. A continuación, con esta información se procede a esbozar la gráfica de la función.
Se representarán funciones:
- Polinómicas.
- Racionales, grado tres como máximo en el numerador y dos en el denominador.
- Irracionales sencillas, con índice de la raíz dos y de radicando polinómios de hasta grado dos.
- Exponenciales, con exponentes polinomios de hasta grado dos o racionales de grado uno como máximo en numerador y denominador.
- Logarítmicas, de polinomios de grado menor o igual que dos.
- Funciones trigonométricas, seno, coseno y tangente.
- Valores absolutos, parte entera, a trozos y combinaciones sencillas de las funciones anteriores.
UNIDAD11.PDF
3ª PRUEBA
Vamos con la tercera prueba. Trata de límites, continuidad y derivabilidad.
3ª PRUEBA.PDF
3ª PRUEBA_SOL.PDF
3ª PRUEBA.PDF3ª PRUEBA_SOL.PDF
UNIDAD 10: APLICACIONES DE LA DERIVADA
Los contenidos que vamos a trabajar en esta unidad son los siguientes:
- Cálculo de límites. Regla de L´Hopital.
- Crecimiento y decrecimiento de una función. Relación con el estudio del signo de la función derivada.
- Máximos y mínimos de una función. Condición necesaria de máximo o mínimo en funciones derivables.
- Punto de inflexión, curvatura de una función. Relación de la curvatura con el estudio del signo de la segunda derivada.
- Cálculo de los máximos y mínimos de una función. Regla de la segunda derivada.
- Optimización de una función.
- Cálculo de los máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado.
UNIDAD_10_LHOPITAL.PDFUNIDAD_10_APL_DERIVADA.pdf
NUEVO: En este pdf está el contenido teórico-práctico que estamos trabajando estos días en clase.
APLIC_DERIVADA.PDF
UNIDAD 9: DERIVADAS . TÉCNICAS DE DERIVACIÓN
Los contenidos que se trabajarán en esta unidad son:
- Derivada de una función en un punto.
- Interpretación física y geométrica del concepto de derivada de una función en un punto.
- Derivadas laterales.
- Función derivada.
- Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, del producto y el cociente de funciones. Reglas de derivación.
- Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena.
- Derivadas sucesivas. Derivadas de orden superior.
Hoja de actividades.
UNIDAD_9_DERIVAB.PDF
1ª PRUEBA
Como se comentó en clase, se os va proponer a lo largo del curso una serie de ejercicios a modo de examen que vosotros resolveréis tranquilamente en casa.
La primera prueba trata de límites y continuidad.
1ª PRUEBA.PDFLas soluciones las podéis consultar en este archivo.
1ª PRUEBA_SOL.PDF
DOS FUNCIONES A TROZOS: F. SIGNO Y F. PARTE ENTERA
La función signo [f (x) = sgn(x)] es una función matemática definida por trozos. Se define como:
Observa que la función presenta una D.N.E. en x=0 de salto finito.
La función parte entera [f (x) = E(x)] a cada número real hace corresponder el mayor número entero que es menor o igual que él. Su representación gráfica es:
La función presenta D.N.E. de salto finito para todos los valores enteros de la variable x.
La función parte entera [f (x) = E(x)] a cada número real hace corresponder el mayor número entero que es menor o igual que él. Su representación gráfica es:
La función presenta D.N.E. de salto finito para todos los valores enteros de la variable x.
FUNCIONES EXTRAÑAS
En este post vamos a ver tres funciones bastante curiosas al tener propiedades poco comunes.
Función de Dirichlet
UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
Los contenidos que vamos a trabajar en esta unidad son:
- Límite de una función en el infinito.
- Límite de una función en un punto. Límites laterales.
- Propiedades de los límites.
- Resolver indeterminaciones del tipo
- Definición de continuidad en un punto. Continuidad lateral.
- Discontinuidad en un punto. Tipos de dicontinuidades.
- Continuidad en un intervalo abierto y cerrado.
Hoja de ejercicios de límites con soluciones.
